（本小题满分14分）已知椭圆
（
）的左、右顶点分别为
，
，
且
,
为椭圆上异于，的点，
和
的斜率之积为
．
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）设
为椭圆中心，
，
是椭圆上异于顶点的两个动点，求
面积的最大值．
已知
设函数f（x）=
的图像关于
对称,其中
，
为常数,且∈
（1）求函数f（x）的最小正周期T； 
（2）函数过
求函数在
上取值范围。
在
中，已知
．
（1）求证：tanB=3tanA
（2）若
求A的值．
在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，且AC =" AD" =" CD" =" DE" =2，AB =1．
（1）请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有直线BF∥平面ACD，并证明你的结论；
（2）求多面体ABCDE的体积．
在平面直线坐标系XOY中，给定两点A（1，0），B（0，-2），点C满足
，其中
，且
.
（1）求点C的轨迹方程.
（2）设点C的轨迹与双曲线
（
）相交于M，N两点，且以MN为直径的圆经过原点，求证：
是定值.
（3）在（2）条件下，若双曲线的离心率不大于
，求该双曲线实轴的取值范围.
已知数列
的前n项和为
，且满足
各项为正数的数列
中，对一切
，有
，且
，
，
.
（1）求数列和的通项公式.
（2）设数列
的前n项和为
，求.