在平面直线坐标系XOY中，给定两点A（1，0），B（0，-2），点C满足
，其中
，且
.
（1）求点C的轨迹方程.
（2）设点C的轨迹与双曲线
（
）相交于M，N两点，且以MN为直径的圆经过原点，求证：
是定值.
（3）在（2）条件下，若双曲线的离心率不大于
，求该双曲线实轴的取值范围.
(本题满分14分) 设等差数列{an}的首项a1为a，公差d＝2，
前n项和为Sn．
(Ⅰ) 若S1，S2，S4成等比数列，求数列{an}的通项公式；
(Ⅱ) 证明：
n∈N*, Sn，Sn＋1，Sn＋2不构成等比数列．
(本题满分14分) 设向量α＝(
sin 2x，sin x＋cos x)，β＝(1，sin x－cos x)，其中x∈R，函数f(x)＝α
β．
(Ⅰ) 求f(x)的最小正周期；
(Ⅱ) 若f(θ)＝
，其中0＜θ＜
，求cos(θ＋
)的值．
已知函数
,
(1) 设
（其中
是
的导函数）,求
的最大值；
(2) 证明: 当
时，求证：
；
(3) 设
,当
时,不等式
恒成立,求
的最大值
在数列
中，
，
，且已知函数
在
处取得极值。
⑴证明：数列
是等比数列
⑵求数列的通项
和前
项和
某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的顶点A,B 及CD的中点P 处，已知AB="20km,CB" ="10km" ，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD 的区域中（含边界），且与A,B等距离的一点O 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO,BO,OP ，设排污管道的总长为
km．
（Ⅰ）设∠BAO=
(rad)，将表示成的函数关系式；
（Ⅱ）请用（Ⅰ）中的函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短．