在数列
中，
，
，且已知函数
在
处取得极值。
⑴证明：数列
是等比数列
⑵求数列的通项
和前
项和
已知椭圆
的左右焦点分别为
、
，短轴两个端点为
、
，且四边形
是边长为2的正方形.
（1）求椭圆方程；
（2）若
分别是椭圆长轴的左右端点，动点
满足
，连接
，交椭圆于点
，证明：
为定值；
（3）在（2）的条件下，试问
轴上是否存在异于点
的定点
，使得以
为直径的圆恒过直线
的交点？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
已知函数
的定义域为
.
（1）求函数
在
上的最小值；
（2）对
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
某市公租房的房源位于
三个片区,设每位申请人只申请其中一个片区的房源,且申请其中任一个片区的房源是等可能的,求该市的任4位申请人中:
(1)恰有2人申请
片区房源的概率；
（2）申请的房源所在片区的个数
的分布列和期望.
在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，点D在棱AB上．
(1)若D是AB中点，求证：AC1∥平面B1CD；
（2）当
时，求二面角
的余弦值．
已知数列
的前n项和为
，
(1)证明：数列是等差数列，并求
；
（2）设
，求证：