设函数
．
（1）若
，求函数
的极值；
（2）若
是函数的一个极值点，试求出
关于
的关系式（即用表示），并确定的单调区间；（提示：应注意对a的取值范围进行讨论）
（3）在（2）的条件下，设
，函数
．若存在
使得
成立，求的取值范围．
在平面直角坐标系中，已知A1（-3，0），A2（3，0），P（x,y），M（
，0），若实数λ使向量
，λ
，
满足λ2·（）2=·。
（1）求点P的轨迹方程，并判断P点的轨迹是怎样的曲线；
（2）当λ=
时，过点A1且斜率为1的直线与此时（1）中的曲线相交的另一点为B，能否在直线x=-9上找一点C，使ΔA1BC为正三角形（请说明理由）。
已知：以点C (t, )(t∈R , t≠ 0)为圆心的圆与
轴交于点O, A，与y轴交于点O, B，其中O为原点．
（1）求证：△OAB的面积为定值；
（2）设直线y = –2x+4与圆C交于点M, N，若OM = ON，求圆C的方程．
已知过点A（0，1），且方向向量为
，相交于M、N两点.
（1）求实数
的取值范围；
（2）求证：
；
（3）若O为坐标原点，且
.
已知点
的坐标分别是
，
，直线
相交于点M，且它们的斜率之积为
．
（1）求点M轨迹
的方程；
（2）若过点
的直线
与（1）中的轨迹交于不同的两点
、
（在
、之间），试求
与
面积之比的取值范围（
为坐标原点）．