在平面直角坐标系 $xOy$ 中，如图，已知椭圆 $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1$ 的左右顶点为 $A,B$ ，右顶点为 $F$ ，设过点 $T(t,m)$ 的直线 $TA,TB$ 与椭圆分别交于点 $M(x_1,y_1)$ ， $N(x_2,y_2)$ ，其中 $m>0$ , $y_1>0,y_2<0$

①设动点 $P$ 满足 $P{F}^2-P{B}^2=4$ ,求点 $P$ 的轨迹
②设 $x_1=2,x_2=\frac{1}{3}$ ，求点 $T$ 的坐标
③设 $t=9$ ,求证：直线 $MN$ 必过 $x$ 轴上的一定点（其坐标与 $m$ 无关）

科目 数学   题型 解答题   难度 较难