（1）几何证明选讲AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，过点D作-优题课

（1）几何证明选讲
$A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $D$ 为 $⊙ O$ 上一点，过点 $D$ 作 $⊙ O$ 的切线交 $A B$ 延长线于 $C$ ，若 $D A = D C$ ，求证 $A B = 2 B C$ .

（2）矩阵与变换
在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $A (0, 0), B (- 3, 0), C (- 2, - 1)$ ,设 $k \neq 0, k \in R$ ， $M = [\begin{matrix} k & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix}], N = [\begin{matrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{matrix}]$ ,点 $A, B, C$ 在矩阵 $M N$ 对应的变换下得到点 $A_{1}, B_{1}, C_{1}, △ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积是 $△ A B C$ 面积的2倍，求实数 $k$ 的值
（3）参数方程与极坐标
在极坐标系中，圆 $ρ = 2 \cos θ$ 与直线 $3 ρ c s θ + 4 ρ \sin θ + a = 0$ 相切，求实数 $a$ 的值.
（4）不等式证明选讲
已知实数 $a, b \geq 0$ ，求证： $a^{3} + b^{3} \geq \sqrt{a b} (a^{2} + b^{2})$ .

科目数学题型解答题难度较难

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