如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，EF/-优题课

题文

如图，在多面体 $A B C D E F$ 中，四边形 $A B C D$ 是正方形， $E F / / A B$ ， $E F ⊥ F B$ ， $A B = 2 E F$ ， $∠ B F C = 90^{°}$ ， $B F = F C$ ， $H$ 为 $B C$ 的中点.

(Ⅰ)求证： $F H$ ∥平面 $E D B$ ；
(Ⅱ)求证： $A C ⊥$ 平面 $E D B$ ；
(Ⅲ)求二面角 $B - D E - C$ 的大小。

科目数学题型解答题难度较难

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设个正数依次围成一个圆圈．其中是公差为的等差数列，而是公比为的等比数列．
（1）若，，求数列的所有项的和；
（2）若，，求的最大值；
（3）是否存在正整数，满足？若存在，求出值；
若不存在，请说明理由．

已知椭圆的左顶点为，右焦点为，右准线为，与轴相交于点，且是的中点．

（1）求椭圆的离心率；
（2）过点的直线与椭圆相交于两点，都在轴上方，并且在之间，且．
①记的面积分别为，求；
②若原点到直线的距离为，求椭圆方程．

一件要在展览馆展出的文物近似于圆柱形，底面直径为0．8米，高1．2米，体积约为0．6立方米．为保护文物需要设计各面是玻璃平面的正四棱柱形无底保护罩，保护罩底面边长不少于1．2米，高是底面边长的2倍．保护罩内充满保护文物的无色气体，气体每立方米500元．为防止文物发生意外，展览馆向保险公司进行了投保，保险费用与保护罩的占地面积成反比例，当占地面积为1平方米时，保险费用为48000元．
（1）若保护罩的底面边长为米，求气体费用与保险费用的和；
（2）为使气体费用与保险费用的和最低，保护罩应如何设计？