（本小题满分14分）如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥面ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，AA1=3， D为AC的中点.
（1）求证：AB1//面BDC1；
（2）求二面角C1—BD—C的余弦值；
（3）在侧棱AA1上是否存在点P，使得CP⊥面BDC1？并证明你的结论.
（本小题满分12分）
已知f(x)=
(a∈R)，不等式f(x)≤3的解集为{x|−2≤x≤1}.
(Ⅰ)求a的值；
(Ⅱ)若
≤k恒成立，求k的取值范围.
（本小题满分12分）
某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是：[40，50)、[50，60)、[60，70)、[70，80)、[80，90)、[90，100].
(Ⅰ)求图中 x的值；
(Ⅱ)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
（本小题满分12分）
如图，直三棱柱ABC−A1B1C1中， AC= BC=
AA1，D是棱AA1的中点，DC1⊥BD．
（Ⅰ）证明：DC1⊥BC；
（Ⅱ）求二面角A1−BD−C1的大小．
（本小题满分12分）
函数f(x)= 
sinωxcosωx+sin2ωx+
,其图像相邻两条对称轴之间的距离为
．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ） 若A为△ABC的内角，且f
=
，求A的值.
为了了解某学校餐厅的饭菜质量问题，采用分层抽样的方法从高一、高二、高三三个年级中抽取6个班进行调查，已知高一、高二、高三年级分别有18、12、6个班．
①求从高一、高二、高三年级分别抽取的班级个数；
②若从抽取的6个班中随机抽取2个进行调查结果的对比，试列出所有可能的抽取结果，并且计算抽取的2个班中至少有1个来自高一年级的概率．