已知函数fxx2bxcb,c∈R,对任意的x∈R，恒有f`x-优题课

题文

已知函数 $f (x) = x^{2} + b x + c (b, c \in R)$ ,对任意的 $x \in R$ ，恒有 $f^{`} (x) \leq f (x)$ .
（Ⅰ）证明：当 $x \geq 0$ 时， $f (x) \leq {(x + c)}^{2}$ ；
（Ⅱ）若对满足题设条件的任意 $b, c$ ,不等式 $f (c) - f (b) \leq M (c^{2} - b^{2})$ 恒成立，求 $M$ 的最小值.

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.设函数y=f(x)的定义域为（0，+∞），且对任意的正实数x, y，均有
f(xy)=f(x)+f(y)恒成立.已知f(2)=1，且当x>1时，f(x)>0。
（1）求f(1), f()的值；
（2）试判断y=f(x)在（0，+∞）上的单调性，并加以证明；
（3）一个各项均为正数的数列{a_n}满足f(S_n)=f(a_n)+f(a_n+1)－1，n∈N*，其中S_n是数列{a_n}的前n项和，求数列{a_n}的通项公式；
（4）在（3）的条件下，是否存在正数M，使2ⁿ·a₁·a₂…a_n≥M·.(2a₁－1)·(2a₂－1)…(2a_n－1)对于一切n∈N*均成立？若存在，求出M的范围；若不存在，请说明理由.

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（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前n项（）项和。

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（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）当x∈[-1，1]时，图象旧否存在两点，使得此两面三刀点处的切线互相垂直？试证明你的结论；
（Ⅲ）若∈[-1，1]时，求证：| f ()-f（）|≤。

在中，
（1）求角B的大小;
（2）求的取值范围.

从10位同学（其中6女，4男）中随机选出3位参加测验.每位女同学能通过测验的概率均为，每位男同学能通过测验的概率均为.试求：
（I）选出的3位同学中，至少有一位男同学的概率；
（II）10位同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测验的概率.

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