已知集合 $S_n=\left\{X\right|X=(x_1,x_2,\dots ,x_n),x_i\in \{0,1\},i=1,2,\dots ,n\left\}\right(n\ge 2)$，对于 $A=(a_1,a_2,\dots ,a_n),B=(b_1,b_2,\dots ,b_n)\in S_n$，定义 $A$与 $B$的差为 $A-B=\left(\right|a_1-b_1|，|a_2-b_2|，\dots ，|a_n-b_n\left|\right)$； $A$与 $B$之间的距离为 $d(A,B)=\underset{i-1}{\sum }\left|a_1-b_1\right|$，

(Ⅰ)当 $n=5$时，设 $A=(0,1,0,0,1)$， $B=(1,1,1,0,0)$，求 $A-B$， $d(A,B)$ ；

(Ⅱ)证明： $A,B,C\in S_n$，有 $A-B\in S_n$，且 $d(A-C,B-C)=d(A,B)$；

(Ⅲ)证明： $A,B,C\in S_n$, $d(A,B),d(A,C),d(B,C)$ 三个数中至少有一个是偶数．

科目 数学   题型 解答题   难度 较易