设 $A(x_1,y_1)$, $B(x_2,y_2)$是平面直角坐标系xOy上的两点，先定义由点A到点B的一种折线距离 $p(A,B)$为 $P(A,B)=\left|x_2-x_1\right|+\left|y_2-y_1\right|$

对于平面 $xOy$上给定的不同的两点 $A(x_1,y_1)$, $B(x_2,y_2)$，

(Ⅰ)若点 $C(x,y)$是平面 $xOy$上的点，试证明 $P(A,C)+P(C,B)\ge P(A,B)$；

(Ⅱ)在平面 $xOy$上是否存在点 $C(x,y)$，同时满足① $P(A,C)+P(C,B)=P(A,B)$；② $P(A,C)=P(C,B)$.若存在，请求出所有符合条件的点；若不存在，请予以证明.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等