在∆ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设S为∆-优题课

（本小题满分14分）已知函数，其中为自然对数的底数．
（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）试探究当时，方程解的个数，并说明理由．

（本小题满分12分）已知函数在同一半周期内的图象过点，其中为坐标原点，为函数图象的最高点，为函数的图象与轴的正半轴的交点.

（Ⅰ）求证：为等腰直角三角形.
（Ⅱ）将绕原点按逆时针方向旋转角，得到，若点恰好落在曲线上（如图所示），试判断点是否也落在曲线上，并说明理由．

（本小题满分12分）函数在区间上的最小值记为．

（Ⅰ）若，求函数的解析式；
（Ⅱ）定义在的函数为偶函数，且当时，．若，求实数的取值范围．

（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，过点作一条直线与抛物线交于,两点．
（Ⅰ）求以点为圆心，且与直线相切的圆的方程；
（Ⅱ）从中取出三个量，使其构成等比数列，并予以证明．

（本小题满分12分）“ALS冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动.若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动．假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响.
（Ⅰ）若某参与者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？
（Ⅱ）为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关，某调查机构进行了随机抽样调查，调查得到如下列联表：

	接受挑战	不接受挑战	合计
男性	45	15	60
女性	25	15	40
合计	70	30	100

根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”？
附：

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828