（本小题满分12分）
已知函数
．
（1）当
时，求
在区间
上的取值范围；
（2）当
时，
，求
的值．
已知椭圆
的中心在坐标原点，两个焦点分别为
，
，点
在椭圆上，过点
的直线
与抛物线
交于
两点，抛物线
在点处的切线分别为
，且
与
交于点
.
(1) 求椭圆的方程；
(2) 是否存在满足
的点? 若存在，指出这样的点有几个（不必求出点的坐标）; 若不存在，说明理由.
如图，四边形
与
均为菱形，
，且
.
（1）求证：
；
（2）求证：
；
（3）求二面角
的余弦值．
某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为
立方米，且
．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为
千元，设该容器的建造费用为
千元．
（1）写出关于
的函数表达式，并求该函数的定义域；
（2）求该容器的建造费用最小时的．
数列
的前
项和为
，且
（1）写出与
的递推关系式
，并求
,
,
的值；
（2）猜想关于的表达式，并用数学归纳法证明．
已知函数
（其中
，
，
）的最大值为2，最小正周期为
.
（1）求函数
的解析式；
（2）若函数图象上的两点
的横坐标依次为
，
为坐标原点，求
的值.