已知椭圆x2a2y2b21a<b<0的离心率e32，连接椭圆-优题课

题文

已知椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的离心率 $e = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线 $l$ 与椭圆相交于不同的两点 $A$ 、 $B$ ，已知点 $A$ 的坐标为 $(- a, 0)$ .
（i）若 $|A B| = \frac{4 \sqrt{5}}{5}$ ，求直线 $l$ 的倾斜角；
（ii）若点 $Q (0, y_{0})$ 在线段 $A B$ 的垂直平分线上，且 $\overset{⇀}{Q A} = \overset{⇀}{Q B} = 4$ .求 $y_{0}$ 的值.

科目数学题型解答题难度中等

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某种报纸，进货商当天以每份进价元从报社购进，以每份售价元售出。若当天卖不完，剩余报纸报社以每份元的价格回收。根据市场统计，得到这个季节的日销售量（单位：份）的频率分布直方图（如图所示），将频率视为概率。

（Ⅰ）求频率分布直方图中的值；
（Ⅱ）若进货量为（单位：份），当时，求利润的表达式；
（Ⅲ）若当天进货量，求利润的分布列和数学期望（统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表）．

在中，角所对的边分别为，已知，
（Ⅰ）求的大小；
（Ⅱ）若，求的周长的取值范围.

设椭圆的离心率，是其左右焦点，点是直线（其中）上一点，且直线的倾斜角为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若是椭圆上两点，满足，求（为坐标原点）面积的最小值.

设函数（Ⅰ）若函数在上单调递减，在区间单调递增，求的值；
（Ⅱ）若函数在上有两个不同的极值点，求的取值范围；
（Ⅲ）若方程有且只有三个不同的实根，求的取值范围。

已知数列的前n项和为，且．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）令，数列的前n项和为，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．

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