数列an中,a113，前n项和Sn满足Sn1Sn13n1n∈-优题课

题文

数列 $\{a_{n}\}$ 中, $a_{1} = \frac{1}{3}$ ，前 $n$ 项和 $S_{n}$ 满足 $S_{n + 1} - S_{n} = {(\frac{1}{3})}^{n + 1} (n \in N^{*})$ .

(I)求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式 $a_{n}$ 以及前 $n$ 项和 $S_{n}$ .
(II)若 $S_{1}, t (S_{1} + S_{2}), 3 (S_{2} + S_{3})$ 成等差数列，求实数 $t$ 的值.

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已知函数，将的图象先向右平移个单位，再向下平移2个单位后，所得到函数的图象关于直线对称.
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）已知，求的值.

设 $△ A B C$ 的内角 $A, B, C$ 所对的边长分别为 $a, b, c$ ，且 $a \cos B - b \cos A = \frac{3}{5} C$ ．
（Ⅰ）求 $\frac{\tan A}{\tan B}$ 的值；（Ⅱ）求 $\tan (A - B)$ 的最大值．

已知定义在区间上的函数的图象关于直线对称,当时,函数的图象如图.
（I）求函数在上的表达式;
（II）求方程的解.

（本小题满分15分）已知抛物线上的一点（m，1）到焦点的距离为.点是抛物线上任意一点（除去顶点），过点与的直线和抛物线交于点，过点与的直线和抛物线交于点.分别以点，为切点的抛物线的切线交于点P′.

（I）求抛物线的方程；
（II）求证：点P′在y轴上.

（本小题满分15分）已知函数且.
（Ⅰ）试用含式子表示；（Ⅱ）求的单调区间；（Ⅲ）若，试求在区间上的最大值.

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