游客
题文

某迷宫有三个通道,进入迷宫的每个人都要经过一个智能门,首次到达此门,系统会随机(即等可能)为你打开一个通道.若是1号通道,则需要1小时走出迷宫;若是2号、3号通道,则分别需要2小时、3小时返回智能门.再次到达智能门时,系统会随机打开一个你未到过的通道,直至走出迷宫为止.令 ξ 表示走出迷宫所需的时间.
(1)求 ξ 的分布列;
(2)求 ξ 的数学期望.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 随机思想的发展
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(本小题满分14分)
已知函数,它们的定义域都是,其中
(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;
(Ⅱ)当时,对任意,求证:
(Ⅲ)令,问是否存在实数使得的最小值是3,如果存在,求出的值;如果不存在,说明理由。

(本小题满分14分)
一种计算装置,有一数据入口点A和一个运算出口点B ,按照某种运算程序:
①当从A口输入自然数1时,从B口得到,记为
当从A口输入自然数时,在B口得到的结果是前一个结果倍;
试问:当从A口分别输入自然数2 ,3 ,4 时,从B口分别得到什么数?试猜想的关系式,并证明你的结论。

(本小题满分13分)
已知函数处都取得极值。
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)求函数在区间[-2,2]的最大值与最小值。

(本小题满分13分)
已知命题:平面上一矩形ABCD的对角线AC与边AB、AD所成的角分别为(如图1),则.用类比的方法,把它推广到空间长方体中,试写出相应的一个真命题并证明。

甲、乙两人各进行3次射击,甲每次击中目标的概率为,乙每次击中目标的概率
(I)记甲击中目标的次数为X,求X的概率分布及数学期望;
(Ⅱ)求甲恰好比乙多击中目标2次的概率。

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