已知a、b、c均为正数，证明：a2b2c21a1b1c2≥6-优题课

题文

已知 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 均为正数，证明： $a^{2} + b^{2} + c^{2} + {(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c})}^{2} \geq 6 \sqrt{3}$ ，并确定 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 为何值时，等号成立。

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已知函数．
（1）证明：；
（2）求不等式的解集．

已知函数．
（1）求函数的单调递增区间；
（2）在，求三角形的面积．

已知函数，（且）恒过定点，
（1）求实数；
（2）在（1）的条件下，将函数的图象向下平移1个单位，再向左平移个单位后得到函数，设函数的反函数为，求的解析式；
（3）对于定义在的函数，若在其定义域内，不等式恒成立，求的取值范围．

设函数，其中．
（1）若，的定义域为区间，求的最大值和最小值；
（2）若的定义域为区间（0，＋∞），求的取值范围，使在定义域内是单调减函数．

正方体中．

（1）求证：平面平面；
（2）若分别是的中点，求证：平面平面．

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