如图，由
到
的电路中有4个元件，分别标为
，电流能通过
的概率都是
，电流能通过
的概率是0.9．电流能否通过各元件相互独立．已知
中至少有一个能通过电流的概率为0.999．
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）求电流能在
与
之间通过的概率；
（Ⅲ）
表示
中能通过电流的元件个数，求
的期望．
已知数列
满足
，
.
（1）令
，求证：数列
为等比数列；
（2）求数列的通项公式；
（3）求满足
的最小正整数
.
设关于
的不等式
的解集为
.
（1）若
,求实数
的取值范围；
（2）求
,求实数的取值范围.
在数列
中，
，
.
(1)求出
、
、
的值；
(2)求证：数列
为等差数列.
(3)求数列的通项公式.
某厂用10万元新购一台生产设备，投入运行后每年需要管理费固定为9千元，同时还需要设备维修和养护，第一年维修和养护费需要2千元，以后每年的维修和养护费成等差数额在递增，第二年需要4千元，第三年需要6千元，…，问这种生产设备使用多少年报废最合算（即使用多少年的年平均费用最低）？
等差数列
的前
项之和为
，
，且
，
.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列
的通项公式；
(3)求证：