为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校
的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）
（I）求
;
（II）若从高校
抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校
的概率。
已知定义域为
的奇函数
，当
时,
．
（1）当
时，求函数的解析式；
（2）求函数
解析式；
（3）解方程
．
已知函数
是
上的奇函数，当
时，
（1）当
时，求函数的解析式；
（2）证明函数在区间
上是单调增函数．
已知全集
，集合
，
（1）当
时，求
；
（2）当集合
满足
时，求实数
的取值范围．
（本小题满分16分）已知数列
的前
项和
满足：
，数列
满足：对任意
有
．
（1）求数列与数列的通项公式；
（2）记
，数列
的前
项和为
，证明：当
时，
．
（本小题满分16分）如图，有一直径为8米的半圆形空地，现计划种植甲、乙两种水果，已知单位面积种植甲水果的经济价值是种植乙水果经济价值的5倍，但种植甲水果需要有辅助光照．半圆周上的
处恰有一可旋转光源满足甲水果生长的需要，该光源照射范围是
,点
在直径
上，且
．
（1）若
，求
的长；
（2）设
, 求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积．