如图，在四面体 A B O C 中， O C ⊥ O A 。 O C ⊥ O B ， ∠ A O B = 120 ° ，且 O A = O B = O C = 1
（Ⅰ）设 P 为 A C 的中点， Q 在 A B 上且 A B = 3 A Q ，证明： P Q ⊥ O A ； （Ⅱ）求二面角 O - A C - B 的平面角的余弦值。
已知动点与平面上两定点连线的斜率的积为定值． （1）试求动点的轨迹方程； （2）设直线与曲线交于M．N两点，当时，求直线的方程．
设函数，求函数f(x)的单调区间及其极值.
已知斜率为的直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点，（1）求直线的方程（用表示）； （2）若设，求证：； （3）若，求抛物线方程．
设函数满足：(其中a、b、c均为常数，且|a|≠|b|)，试求．
已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在轴上，实轴长是虚轴长的倍，且过点，求双曲线的标准方程及离心率．
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与平面上两定点
连线的斜率的积为定值
．
；
与曲线
时，求直线
的方程．
，求函数f(x)的单调区间及其极值.
的直线
过抛物线
的焦点
，且与抛物线交于
两点，（1）求直线
表示）；
，求证：
；
，求抛物线方程．
满足：
(其中a、b、c均为常数，且|a|≠|b|)，试求
．
轴上，实轴长是虚轴长的
倍，且过点
，求双曲线的标准方程及离心率．