在中央电视台所举办的北京2008年奥运火炬手的一期选拔节目中，假定每个选手需要进行四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰。若某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别是
，且各轮问题能否正确回答互不影响。
（1）求该选手进入第四轮才被淘汰的概率；
（2）该选手在选拔过程中，他回答过的问题的总个数记为
，求随机变量的分布列和数学期望.
如图所示,在直四棱柱
中,
, 
,点
是棱
上一点.
(Ⅰ)求证：
面
；
(Ⅱ)求证：
；
(Ⅲ)试确定点的位置,使得平面
平面
.
设
、
分别是椭圆
的左、右焦点.
（Ⅰ）若
是该椭圆上的一个动点，求
的最大值和最小值;
（Ⅱ）设过定点
的直线
与椭圆交于不同的两点
、
，且∠
为钝角（其中
为坐标原点），求直线的斜率
的取值范围.
如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°，BF=FC,H为BC的中点，
（Ⅰ）求证：FH∥平面EDB；
（Ⅱ）求证：AC⊥平面EDB；
（Ⅲ）求四面体B—DEF的体积．
如图，已知四棱锥
的底面为等腰梯形，
∥
,
,垂足为
，
是四棱锥的高。
（Ⅰ）证明：平面
平面
;
（Ⅱ）若
,
60°,求四棱锥的体积。
设
,
分别是椭圆E：
+
=1（0﹤b﹤1）的左、右焦点，过的直线
与E相交于A、B两点，且
+
=
（Ⅰ）求；（Ⅱ）若直线的斜率为1，求b的值。