设
、
分别是椭圆
的左、右焦点.
（Ⅰ）若
是该椭圆上的一个动点，求
的最大值和最小值;
（Ⅱ）设过定点
的直线
与椭圆交于不同的两点
、
，且∠
为钝角（其中
为坐标原点），求直线的斜率
的取值范围.
已知函数
的导数为
，且数列
满足
．
（1）若数列是等差数列，求
的值；
（2）若对任意
，都有
，成立的取值范围．
2013年我国汽车拥有量已超过2亿（目前只有中国和美国超过2亿），为了控制汽车尾气对环境的污染，国家鼓励和补贴购买小排量汽车的消费者，同时在部分地区采取对新车展限量上号．某市采取对新车限量上号政策，已知2013年年初汽车拥有量为
（
万辆），第
年（2013年为第1年，2014年为第2 年，依次类推）年初的拥有量记为
，该年的增长量
和与
的乘积成正比，比例系数为
其中
万．
（1）证明：
；
（2）用表示
；并说明该汽车总拥有量是否能控制在200万辆内．
设数列
的前
项和为
，对任意的正整数
，都有
成立，记
．
（1）求数列与数列
的通项公式；
（2）记
，设数列
的前项和为
，求证：对任意正整数都有
．
已知
，
．
（1）当
时，解关于
的不等式：
；
（2）若
，且
，证明：
．
设数列
的前
项和为
，已知
．
（1）求证：数列
是等比数列；
（2）设
，数列
的前项和为
，求证：
．