已知数列
是首项为1，公差为2的等差数列，
是首项为1，公比为3的等比数列，
（1）求数列、的通项公式 ； （2）求数列
的前n项和
。
用边长为
的正方形铁皮做一个无盖水箱，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转
角，再焊接成水箱．问：水箱底边的长取多少时，水箱容积最大？最大容积是多少？
某校有教职员工150人，为了丰富教职工的课余生活，每天定时开放健身房和娱乐室．据调查统计，每次去健身房的人有10%下次去娱乐室，而在娱乐室的人有20％下次去健身房，请问，随着时间的推移，去健身房的人数能否趋于稳定？（假设这150人都会去参加活动）
抛物线
上有一点
，以
为一个顶点，作抛物线的内接
，使得的重心是抛物线的焦点，求
所在直线的方程．
已知抛物线
的顶点在原点，焦点在
轴上，斜率为
的直线交于
两点，若
，且以
为直径的圆经过原点
，求直线
和抛物线的方程．
已知数列
中，
，且
．求
，由此推出
表达式．