、某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2min.（1）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；（2）这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4min的概率. （3）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的分布列、期望及方差
若存在过点的直线与曲线和都相切，求的值.
已知函数. (1)求函数的定义域；(2)判断函数的奇偶性；(3)求证:﹥0.
已知集合
已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为． （Ⅰ）求椭圆方程； （Ⅱ）若直线与椭圆交于不同的两点、，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围。
已知函数。 （Ⅰ）求的单调区间； （Ⅱ）若，证明当时，函数的图象恒在函数图象的上方.
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，遇到红灯时停留的时间都是2min.
的分布列、期望及方差
的直线与曲线
和
都相切，求
的值.
.
的奇偶性；(3)求证:
的中心在坐标原点，焦点在
轴上，椭圆
，最小值为
．
与椭圆交于不同的两点
、
，且线段
的垂直平分线过定点
，求
的取值范围。
。
的单调区间；
，证明当
时，函数
图象的上方.