已知函数
。
（Ⅰ）求
的单调区间；
（Ⅱ）若
，证明当
时，函数的图象恒在函数
图象的上方.
如图所示，某人想制造一个支架，它由四根金属杆
构成，其底端三点
均匀地固定在半径为
的圆
上（圆在地面上），
三点相异且共线，
与地面垂直. 现要求点
到地面的距离恰为
，记用料总长为
，设
．
（1）试将
表示为
的函数，并注明定义域；
（2）当的正弦值是多少时，用料最省？
设函数
.
（1）用反证法证明：函数
不可能为偶函数；
（2）求证：函数在
上单调递减的充要条件是
.
如图，在直三棱柱
中，
，
分别是
的中点，且
.
（1）求直线
与
所成角的大小；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
在
中，
，
，设
.
（1）当
时，求
的值；
（2）若
，求
的值.
设数列
满足
，
.
（1）求
；
（2）先猜想出的一个通项公式，再用数学归纳法证明你的猜想.