(本小题满分14分)
如图,四棱锥的底面是边长为
的正方形,侧棱
底面
,且
,
是侧棱
上的动点.
(1)求四棱锥的体积;
(2)如果是
的中点,求证
∥平面
;
(3)是否不论点
在侧棱
的任何位置,都有
?证明你的结论.
已知二次函数同时满足:①不等式
≤0的解集有且只有一个元素;②在定义域内存在
,使得不等式
成立,设数列{
}的前
项和
.
(1)求函数的表达式;
(2) 设各项均不为0的数列{}中,所有满足
的整数
的个数称为这个数列{
}的变号数,令
(
),求数列{
}的变号数;
(3)设数列{}满足:
,试探究数列{
}是否存在最小项?若存在,求出该项,若不存在,说明理由.
已知,点
满足
,记点
的轨迹为
.
(Ⅰ)求轨迹的方程;(Ⅱ)若直线
过点
且与轨迹
交于
、
两点. (i)设点
,问:是否存在实数
,使得直线
绕点
无论怎样转动,都有
成立?若存在,求出实数
的值;若不存在,请说明理由.(ii)过
、
作直线
的垂线
、
,垂足分别为
、
,记
,求
的取值范围.
)袋中装着标有数字1,2,3的小球各2个,从袋中任取2个小球,每个小球被取出的可能性都相等.
(Ⅰ)求取出的2个小球上的数字互不相同的概率;
(Ⅱ)用表示取出的2个小球上的数字之和,求随机变量
的概率分布与数学期望.
设是定义在[-1,1]上的偶函数,
的图象与
的图象关于直线
对称,
且当x∈[ 2,3 ] 时,222233.(1)求
的解析式;(2)若
在
上为增函数,求
的取值范围;(3)是否存在正整数
,使
的图象的最高点落在直线
上?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
如图所示,在直三棱柱中,
,
,
,
,
是棱
的中点.(Ⅰ)证明:
平面
;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.