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题文

(本小题满分14分)
如图,四棱锥的底面是边长为的正方形,侧棱
底面,且是侧棱上的动点.
(1)求四棱锥的体积;
(2)如果的中点,求证∥平面
(3)是否不论点在侧棱的任何位置,都有?证明你的结论.
 


科目 数学   题型 解答题   难度 容易
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选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中,直线的参数方程为.在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为.
(Ⅰ)求圆C在直角坐标系中的方程;
(Ⅱ)若圆C与直线相切,求实数a的值.

如图,锐角△ABC的内心为I,过点A作直线BI的垂线,垂足为H,点E为内切圆I与边CA的切点.
(Ⅰ)求证:四点A,I,H,E共圆;
(Ⅱ)若∠C=,求∠IEH的度数.

设函数.
(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;
(Ⅱ)设函数对任意都有成立,求的取值范围.

在△ABC中,顶点A,B,动点D,E满足:①;②,③共线.
(Ⅰ)求△ABC顶点C的轨迹方程;
(Ⅱ)是否存在圆心在原点的圆,只要该圆的切线与顶点C的轨迹有两个不同交点M,N,就一定有,若存在,求该圆的方程;若不存在,请说明理由.

如图,在四棱锥S-ABCD中,AB⊥AD,AB∥CD,CD=3AB=3,平面SAD⊥平面ABCD,E是线段AD上一点,AE=ED=,SE⊥AD.
(Ⅰ)证明:平面SBE⊥平面SEC;
(Ⅱ)若SE=1,求直线CE与平面SBC所成角的正弦值.

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