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题文

(本小题满分14分)
如图,四棱锥的底面是边长为的正方形,侧棱
底面,且是侧棱上的动点.
(1)求四棱锥的体积;
(2)如果的中点,求证∥平面
(3)是否不论点在侧棱的任何位置,都有?证明你的结论.
 


科目 数学   题型 解答题   难度 容易
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已知二次函数同时满足:①不等式≤0的解集有且只有一个元素;②在定义域内存在,使得不等式成立,设数列{}的前项和
(1)求函数的表达式;
(2) 设各项均不为0的数列{}中,所有满足的整数的个数称为这个数列{}的变号数,令),求数列{}的变号数; 
(3)设数列{}满足:,试探究数列{}是否存在最小项?若存在,求出该项,若不存在,说明理由.

已知,点满足,记点的轨迹为.
(Ⅰ)求轨迹的方程;(Ⅱ)若直线过点且与轨迹交于两点. (i)设点,问:是否存在实数,使得直线绕点无论怎样转动,都有成立?若存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由.(ii)过作直线的垂线,垂足分别为,记
,求的取值范围.

)袋中装着标有数字1,2,3的小球各2个,从袋中任取2个小球,每个小球被取出的可能性都相等.
(Ⅰ)求取出的2个小球上的数字互不相同的概率;
(Ⅱ)用表示取出的2个小球上的数字之和,求随机变量的概率分布与数学期望.

是定义在[-1,1]上的偶函数,的图象与的图象关于直线对称,
且当x∈[ 2,3 ] 时,222233.(1)求的解析式;(2)若上为增函数,求的取值范围;(3)是否存在正整数,使的图象的最高点落在直线上?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.

如图所示,在直三棱柱中,是棱的中点.(Ⅰ)证明:平面

(Ⅱ)求二面角的余弦值.

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