（本小题满分12分）三棱柱ABC—A1B1C1中，CC1⊥平-优题课

（本小题满分12分）
三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，CC₁⊥平面ABC，△ABC是边长为2的等边三角形，D为AB边中点，且CC₁="2AB."
（1）求证：平面C₁CD⊥平面ABC；
（2）求证：AC₁∥平面CDB₁；
（3）求三棱锥D—CBB₁的体积.

科目数学题型解答题难度较易

如图，在三棱锥 $P - A B C$ 中， $A C = B C = 2$ ， $∠ A C B = 90 °$ ， $A P = B P = A B$ ， $P C ⊥ A C$ .

（Ⅰ）求证： $P C ⊥ A B$ ；
（Ⅱ）求二面角 $B - A P - C$ 的大小.

已知函数 $f (x) = \sin^{2} ω x + \sqrt{3} \sin ω x \sin (ω x + \frac{π}{2})$ （ $ω > 0$ ）的最小正周期为 $π$ 。
（Ⅰ）求 $ω$ 的值；
（Ⅱ）求函数 $f (x)$ 在区间 $[0, \frac{2 π}{3}]$ 上的取值范围。

)如图，三棱锥P—ABC中，PC⊥平面ABC，PC＝AC＝2，AB＝BC，D是PB上一点，且CD⊥平面PAB。
（1）求证：AB⊥平面PCB；
（2）求二面角C—PA—B的大小的余弦值。

设函数 $f (x) = \frac{\sin x}{2 + \cos x}$ .
（Ⅰ）求 $f (x)$ 的单调区间；
（Ⅱ）如果对任何 $x \geq 0$ ，都有 $f (x) \leq a x$ ，求 $a$ 的取值范围。

设数列 $(a_{n})$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ 。已知 $a_{1} = a$ ， $a_{n + 1} = S_{n} + 3^{n}$ ， $n \in N^{*}$ .
（Ⅰ）设 $b_{n} = S_{n} - 3^{n}$ ，求数列 $\{b_{n}\}$ 的通项公式；
（Ⅱ）若 $a_{n + 1} \geq a_{n}$ ， $n \in N^{*}$ ，求 $a$ 的取值范围。

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