（本小题满分12分）设数列
和
满足：
，数列
是等差数列，
为数列的前
项和，且
，
（I）求数列和的通项公式；
（II）是否存在
，使
？若存在，求出
，若不存在，说明理由。
（1）直线在x轴上的截距是－1，在y轴上的截距是4，求此直线方程；
（2）求过直线x－2y+3=0和2x+y－4=0的交点，斜率为1 的直线方程。
（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
设关于x的不等式lg（|x＋3|＋|x－7|）＞a．
（1）当a＝1时，解这个不等式；
（2）当a为何值时，这个不等式的解集为R．
选修4-4：坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与
轴非负半轴重合．直线
的参数方程为：
（
为参数），曲线
的极坐标方程为：
．
（1）写出曲线的直角坐标方程，并指明是什么曲线；
（2）设直线与曲线相交于
两点，求
的值．
（本小题满分12分）已知函数f （x）=ax－ex（a∈R），g（x）=
．
（1）求函数f （x）的单调区间；
（2）
x0∈（0，+∞），使不等式f （x）
g（x）－ex成立，求a的取值范围．
（本小题满分12分）已知A（-2，0），B（2，0）为椭圆C的左、右顶点，F为其右焦点，P是椭圆C上异于A，B的动点，△APB面积的最大值为2
．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线AP的倾斜角为
，且与椭圆在点B处的切线交于点D，试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明．