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题文

设f(x)是定义在[0,1]上的函数,若存在x*∈(0,1),使得f(x)在[0,x*]上单调递增,在[x*,1]上单调递减,则称f(x)为[0,1]上的单峰函数,x*为峰点,包含峰点的区间为含峰区间.对任意的[0,1]上的单峰函数f(x),下面研究缩短其含峰区间长度的方法.
(I)证明:对任意的∈(O,1),,若f()≥f(),则(0,)为含峰区间:若f()f(),则为含峰区间:
(II)对给定的r(0<r<0.5),证明:存在∈(0,1),满足,使得由(I)所确定的含峰区间的长度不大于0.5+r:
(III)选取∈(O,1),,由(I)可确定含峰区间为,在所得的含峰区间内选取,由类似地可确定一个新的含峰区间,在第一次确定的含峰区间为(0,)的情况下,试确定的值,满足两两之差的绝对值不小于0.02,且使得新的含峰区间的长度缩短到0. 34(区间长度等于区间的右端点与左端点之差)

科目 数学   题型 解答题   难度 容易
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设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为,且.
(1)求角的大小;
(2)若,求的面积及.

已知函数
(1)当时,求函数的单调递增区间;
(2)记函数的图象为曲线,设点是曲线上的不同两点.如果在曲线上存在点,使得:①;②曲线在点处的切线平行于直线,则称函数存在“中值相依切线”,试问:函数是否存在“中值相依切线”,请说明理由.

已知双曲线的焦点与椭圆的焦点重合,且该椭圆的长轴长为,是椭圆上的的动点.
(1)求椭圆标准方程;
(2)设动点满足:,直线的斜率之积为,求证:存在定点
使得为定值,并求出的坐标;
(3)若在第一象限,且点关于原点对称,点轴的射影为,连接并延长交椭圆于
,求证:以为直径的圆经过点.

如图,四棱锥中,,底面为梯形,,且.

(1)求证:;
(2)求二面角的余弦值.

表示数列的前项和.
(1)若为公比为的等比数列,写出并推导的计算公式;
(2)若,求证:<1.

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