（本小题共12分）
（普通高中做）
如图, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，点D是AB的中点，
（I）求证：AC⊥BC1；
（II）求证：AC 1//平面CDB1；
（III）求异面直线 AC1与 B1C所成角的余弦值．
设函数
的取值范围.
设A、B是函数y= log2x图象上两点, 其横坐标分别为a和a+4, 直线l: x=a+2与函数y= log2x图象交于点C, 与直线AB交于点D.
(Ⅰ)求点D的坐标;
(Ⅱ)当△ABC的面积大于1时, 求实数a的取值范围.
求
的值
已知函数f (x) =" ln" (2 + 3x) 
（1）求f (x)在[0，1]上的最大值；
（2）若对
恒成立，求实数a的取值范围；
（3）若关于x的方程f (x) = –2x + b在[0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围．
设直线
. 若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；②对任意x∈R都有
. 则称直线l为曲线S的“上夹线”．
⑴已知函数
．求证：
为曲线
的“上夹线”．
⑵观察下图：
根据上图，试推测曲线
的“上夹线”的方程，并给出证明．