甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约. 甲表示只要面试合格就签约. 乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约. 设每人面试合格的概率都是
，且面试是否合格互不影响. 求：
（1）至少有1人面试合格的概率；
（2）签约人数
的分布列和数学期望.
（本小题满分12分）已知全集
集合
，集合
（1）求集合
（2）求
（本题满分14分）已知函数
．
（Ⅰ）求函数
的单调区间；
（Ⅱ）若函数
的图像在点
处的切线的倾斜角为
，问：
在什么范围取值时，对于任意的
，函数
在区间
上总存在极值？
（Ⅲ）当
时，设函数
，若在区间
上至少存在一个
，使得
成立，试求实数
的取值范围．
（本小题满分12分）已知
，
，
．
（1）当
时，试比较
与
的大小关系；
（2）猜想与的大小关系，并给出证明．
(本小题满分12分)已知某食品厂需要定期购买食品配料，该厂每天需要食品配料200千克，配料的价格为
元/千克，每次购买配料需支付运费236元.每次购买来的配料还需支付保管费用，其标准如下: 7天以内（含7天），无论重量多少，均按10元/天支付；超出7天以外的天数，根据实际剩余配料的重量，以每天0.03元/千克支付.
（1）当9天购买一次配料时，求该厂用于配料的保管费用P是多少元？
（2）设该厂
天购买一次配料，求该厂在这天中用于配料的总费用
（元）关于的函数关系式，并求该厂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少?
（本小题满分12分）设数列{
}的前n项和
满足:＝n－2n（n－1）．等比数列{
}的前n项和为
，公比为
，且
＝
＋2
．
（1）求数列{}的通项公式；
（2）设数列{
}的前n项和为
，求证：
≤<
．