已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为
，且过点M(4, 
)
(1)求双曲线方程；
（2）若点N（3、m）在双曲线上，求证：NF 1· NF2=0；
（3）求
F1NF2的面积
(本题满分15分)已知椭圆
：
过点
，离心率为
.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设
分别为椭圆的左、右焦点，过
的直线
与椭圆交于不同两点
，记
的内切圆的面积为
，求当取最大值时直线的方程，并求出最大值．
如图，在四棱锥
中，底面
是平行四边形，
平面，点
分别为
的中点，且
，
．
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）设直线
与平面
所成角为
，当在
内变化时，求二面角
的取值范围．
已知函数 
.
（Ⅰ）求函数
的单调增区间；
（Ⅱ）在
中，内角
所对边分别为
，
，若对任意的
不等式
恒成立，求
面积的最大值．
已知函数
，
．
（1）若
，且存在互不相同的实数
满足
，求实数
的取值范围；
（2）若函数
在
上单调递增，求实数
的取值范围．
已知抛物线
焦点为F，抛物线上横坐标为
的点到抛物线顶点的距离与其到准线的距离相等．
（1）求抛物线的方程；
（2）设过点
的直线
与抛物线交于
两点，若以
为直径的圆过点
，求直线的方程．