某选手在电视抢答赛中答对每道题的概率都是
,答错每道题的概率都是
,答对一道题积1分,答错一道题积
分,答完
道题后的总积分记为
.
(1)答完2道题后,求同时满足
且
的概率;
(2)答完5道题后,求同时满足且
的概率;
在数列
中，
为常数，
，
构成公比不等
于
的等比数列.记 
（．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）设
的前
项和为
，是否存在正整数
，使得
成立？若存在，找出一个正整数；若不存在，请说明理由.
观察下列等式
第一个式子
第二个式子
第三个式子
第四个式子
照此规律下去
（Ⅰ）写出第
个等式；
（Ⅱ）你能做出什么一般性的猜想？请用数学归纳法证明猜想．
为培养高中生综合实践能力和团队合作意识，某市教育部门主办了全市高中生综合实践知识与技能竞赛.该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的团队按照抽签方式决定出场顺序.通过预赛，共选拔出甲、乙等六个优秀团队参加决赛.
（Ⅰ）求决赛出场的顺序中，甲不在第一位、乙不在第六位的概率；
（Ⅱ）若决赛中甲队和乙队之间间隔的团队数记为
，求的分布列和数学期望.
已知
的展开式中，第
项的二项式系数与第
项的二项式系数之比是
.
（Ⅰ）求展开式中含
项的系数；
（Ⅱ）求展开式中系数最大的项.
已知函数
（
为实数，
，
），
（Ⅰ）若
， 且函数
的值域为
，求
的表达式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当
时，
是单调函数，求实数
的取值范围；
（Ⅲ）设
，
，
，且函数为偶函数，判断
是
否大于
？