本题满分10分）2010年6月11日，第十九届世界杯在南非拉开帷幕．比赛前，某网站组织球迷对巴西、西班牙、意大利、英格兰四支夺冠热门球队进行竞猜，每位球迷可从四支球队中选出一支球队，现有三人参与竞猜
（1）若三人中每个人可以选择任一球队，且选择各个球队是等可能的，求四支球队中恰好有两支球队有人选择的概率；
（2）若三人中有一名女球迷，假设女球迷选择巴西队的概率为
，男球迷选择巴西队的概率为
，记x为三人中选择巴西队的人数，求x的分布列和期望
（本小题满分14分）
如图6，正方形
所在平面与三角形
所在平面相交于
，
平面，且
，
．
（1）求证：
平面
；
（2）求凸多面体
的体积．
（本小题满分14分）
设数列
的前
项和为
，且对任意的
，都有
，
．
（1）求
，
的值；（2）求数列的通项公式
；（3）证明：
．
（本小题满分14分）
已知点
，直线
：
，
为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为
，且
．（1）求动点的轨迹
的方程；（2）已知圆
过定点
，圆心在轨迹上运动，且圆与
轴交于
、
两点，设
，
，求
的最大值．
（本小题满分14分）已知
，函数
，
（其中
为自然对数的底数）．（1）求函数
在区间
上的最小值；（2）是否存在实数
，使曲线
在点
处的切线与
轴垂直? 若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
（本小题满分14分）
如图6，正方形
所在平面与圆
所在平面相交于
，线段为圆的弦，
垂直于圆所在平面，垂足
是圆上异于
、
的点，
，圆的直径为9．
（1）求证：平面
平面
；
（2）求二面角
的平面角的正切值．