（本小题满分14分）已知点，直线：，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且．（1）求动点的轨迹的方程；（2）已知圆过定点，圆心在轨迹上运动，且圆与轴交于、两点，设，，求的最大值．
从一批有10个合格品与3个次品的产品中，一件一件地抽取产品，设各个产品被抽到的概率相同，在下列两种情况下，分别求出直到取出合格品为止所需抽取次数X的分布列． （1）每次取出的产品都立即放回该产品中，然后再取下一件产品； （2）每次取出一件次品后总以一件合格品放回该产品中．
设随机变量X的分布列为，． （1）求常数的值； （2）若，求．
某产品40件，其中有次品3件，现从其中任取3件，求取出的3件产品中次品数X的分布列．
已知：如图，为异面直线的公垂线，平面，平面，．求证：．
画出如图所示几何体的三视图．
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，直线
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，
为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为
，且
．（1）求动点的轨迹
的方程；（2）已知圆
过定点
，圆心在轨迹上运动，且圆与
轴交于
、
两点，设
，
，求
的最大值．
，
．
的值；
，求
．
为异面直线
的公垂线，
平面
，
平面
，
．求证：
．
