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(Ⅰ)化简
(Ⅱ)已知,求的值。

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
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(本小题满分13分)已知函数.
(Ⅰ)若上单调递减,求实数的取值范围;
(Ⅱ)若,求函数的极小值;
(Ⅲ)若存在实数使在区间上有两个不同的极值点,求的最小值.

(本小题满分12分)如图:是直径为的半圆,为圆心,上一点,且.,且的中点,的中点,上一点,且.

(Ⅰ) 求证:∥平面
(Ⅱ)求平面与平面所成二面角的余弦值.

(本小题满分12分)已知 是各项都为正数的数列,其前 项和为 ,且的等差中项.
(Ⅰ)求证:数列为等差数列;
(Ⅱ)求数列的通项公式;
(Ⅲ)设的前项和.

(本小题满分12分)一汽车4S店新进A,B,C三类轿车,每类轿车的数量如下表:

类别
A
B
C
数量
4
3
2


同一类轿车完全相同,现准备提取一部分车去参加车展.
(Ⅰ)从店中一次随机提取2辆车,求提取的两辆车为同一类型车的概率;
(Ⅱ)若一次性提取4辆车,其中A,B,C三种型号的车辆数分别记为,记的最大值,求的分布列和数学期望.

(本小题满分12分)已知向量
函数,若函数的图象的两个相邻对称中心的距离为.
(Ⅰ)求函数的单调增区间;
(Ⅱ)若将函数的图象先向左平移个单位,然后纵坐标不变,横坐标缩短为原来的倍,得到函数的图象,当时,求函数的值域.

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