(Ⅰ)化简;
(Ⅱ)已知,求
的值。
(本小题满分13分)已知函数.
(Ⅰ)若在
上单调递减,求实数
的取值范围;
(Ⅱ)若,求函数
的极小值;
(Ⅲ)若存在实数使
在区间
且
上有两个不同的极值点,求
的最小值.
(本小题满分12分)如图:是直径为
的半圆,
为圆心,
是
上一点,且
.
,且
,
,
为
的中点,
为
的中点,
为
上一点,且
.
(Ⅰ) 求证:∥平面
;
(Ⅱ)求平面与平面
所成二面角的余弦值.
(本小题满分12分)已知 是各项都为正数的数列,其前
项和为
,且
为
与
的等差中项.
(Ⅰ)求证:数列为等差数列;
(Ⅱ)求数列的通项公式;
(Ⅲ)设求
的前
项和
.
(本小题满分12分)一汽车4S店新进A,B,C三类轿车,每类轿车的数量如下表:
类别 |
A |
B |
C |
数量 |
4 |
3 |
2 |
同一类轿车完全相同,现准备提取一部分车去参加车展.
(Ⅰ)从店中一次随机提取2辆车,求提取的两辆车为同一类型车的概率;
(Ⅱ)若一次性提取4辆车,其中A,B,C三种型号的车辆数分别记为,记
为
的最大值,求
的分布列和数学期望.
(本小题满分12分)已知向量,
函数,若函数
的图象的两个相邻对称中心的距离为
.
(Ⅰ)求函数的单调增区间;
(Ⅱ)若将函数的图象先向左平移
个单位,然后纵坐标不变,横坐标缩短为原来的
倍,得到函数
的图象,当
时,求函数
的值域.