（本小题满分12分）已知向量
，
函数
，若函数
的图象的两个相邻对称中心的距离为
.
（Ⅰ）求函数的单调增区间；
（Ⅱ）若将函数的图象先向左平移
个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的
倍，得到函数
的图象，当
时，求函数的值域.
在
中，角
分别对应边
，已知成等比数列，且
.
（1）若
，求
的值；
（2）求
的值.
已知函数
，
.
（1）求函数
的极大值和极小值;
（2）求函数图象经过点
的切线的方程；
（3）求函数的图象与直线
所围成的封闭图形的面积.
已知定义域为R的函数
是奇函数.
（1）求
的值；
（2）若对任意的
，不等式
恒成立，求
的取值范围.
设
，
，函数
（1）用五点作图法画出函数
在一个周期上的图象；
（2）求函数的单调递减区间和对称中心的坐标；
（3）求不等式
的解集; （4）如何由
的图象变换得到的图象.
（本小题共13分）已知数列
的前
项和
满足
，
，
．
（Ⅰ）如果
，求数列的通项公式；
（Ⅱ）如果
，求证：数列
为等比数列，并求；
（Ⅲ）如果数列为递增数列，求
的取值范围．