(本小题满分10分)
已知平面向量
．
(1)求向量
的坐标；
(2)当实数
为何值时，
与共线．
（1）已知等差数列{an}的公差d > 0，且
是方程
的两根，求数列
通项公式
（2）设
，求数列{bn}的前n项和
.
某中学的高二(1)班男同学有
名，女同学有
名，老师按照分层抽样的方法组建了一个
人的课外兴趣小组．
（1）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；
（2）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出
名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；
在平面直角坐标系
中，以
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
，曲线
的参数方程为
（
为参数，
）．
（1）写出直线的直角坐标方程；
（2）求直线与曲线的交点的直角坐标.
已知在矩阵M对应的变换作用下，点A(1,0)变为A′(1,0)，点B(1,1)变为B′(2,1)．
（1）求矩阵M；
（2）求
，
，并猜测
（只写结果，不必证明）．
已知函数
，
.
（1）函数的零点从小到大排列，记为数列
，求的前
项和
；
（2）若
在
上恒成立，求实数
的取值范围；
（3）设点
是函数
与
图象的交点，若直线
同时与函数，的图象相切于点，且
函数，的图象位于直线的两侧，则称直线为函数，的分切线.
探究：是否存在实数，使得函数
与
存在分切线？若存在，求出实数的值，并写出分切线方程；若不存在，请说明理由．