已知函数
，
，点
是函数
图象上任意一点，直线
为函数的图象在 处的切线．
（I）求直线的方程；
（II）若直线与
的图象相切，求
和
的取值范围．
已知曲线
的参数方程是
(φ为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程是ρ＝2，正方形ABCD的顶点都在上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为
.
（Ⅰ）求点A，B，C，D的直角坐标；
（Ⅱ）设P为上任意一点，求
的取值范围．
如图，
、
是圆
的半径，且
，
是半径上一点：延长
交圆于点
，过作圆的切线交的延长线于点
.求证：
.
已知
(
).
（Ⅰ）当
时,判断
在定义域上的单调性；
（Ⅱ）若在
上的最小值为
,求
的值；
（Ⅲ）若
在
上恒成立，试求的取值范围.
已知抛物线
的顶点为原点，其焦点
到直线
的距离为
．设
为直线
上的点，过点作抛物线的两条切线
，其中
为切点．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）设点
为直线上的点，求直线
的方程；
(Ⅲ) 当点
在直线上移动时，求
的最小值．
小波以游戏方式决定：是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规则为：以O为起点,再从A1,A2,A3,A4,A5,A6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X,若
就去打球；若
就去唱歌；若
就去下棋.
（Ⅰ）写出数量积X的所有可能取值;
（Ⅱ）分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.