调查某初中1000名学生的肥胖情况，得下表：
| 偏瘦 |
正常 |
肥胖 |
|
| 女生（人） |
100 |
173 |
 |
| 男生（人） |
 |
177 |
 |
已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏瘦男生的概率为0.15。
（1）求的值；
（2）若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取50名，问应在肥胖学生中抽多少名？
（3）已知
，
，肥胖学生中男生不少于女生的概率。
数列
的前
项和记为
,
,点
在直线
上,
．
(Ⅰ)当实数
为何值时,数列是等比数列？
(Ⅱ)在(Ⅰ)的结论下,设
,
是数列
的前项和,求
的值．
已知函数
的最大值为
，小正周期为
.
（Ⅰ）求:
的解析式；
（Ⅱ）若
的三条边为
，
，
，满足
，边所对的角为
．求角的取值范围及函数
的值域．
在区间
和
分别各取一个数,记为m和n,求方程
表示焦点在x轴上的椭圆的概率.
已知函数
（I）试判断函数
上单调性并证明你的结论；
（Ⅱ）若
对于
恒成立，求正整数
的最大值；
（III）求证：
如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，A为弧CE的重点，DE交AB于点F，且AB=2BP=4，求PF的长度。