(本小题满分12分)
已知点M的坐标为（
），且
。
（1）当
时，求点M在区域
内的概率；
（2）当
时，求点M在区域内的概率。
设不等式
的解集为M，
.
（1）证明：
；
（2）比较
与
的大小，并说明理由.
已知曲线
的直角坐标方程为
. 以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. P是曲线上一点，
，
，将点P绕点O逆时针旋转角
后得到点Q，
，点M的轨迹是曲线
.
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）求
的取值范围.
如图，四边形ABCD内接于圆
，BD是圆的直径，
于点E，DA平分
.
（1）证明：AE是圆的切线；
（2）如果
，
，求CD.
已知函数
，
.
（1）求函数
的最小值；
（2）若
，证明：当
时，
.
过抛物线C：
上的点M分别向C的准线和x轴作垂线，两条垂线及C的准线和x轴围成边长为4的正方形，点M在第一象限.
（1）求抛物线C的方程及点M的坐标；
（2）过点M作倾斜角互补的两条直线分别与抛物线C交于A，B两点，如果点M在直线AB的上方，求
面积的最大值.