（本小题满分10分）已知函数f（x）＝ax3＋cx＋d（a≠-优题课

（本小题满分10分）已知函数f（x）＝ax³＋cx＋d（a≠0）是R上的奇函数，当x＝1时，f（x）取得极值－2．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的单调区间和极大值；

科目数学题型解答题难度中等

已知函数 $f (x) = |x - a|$ ,其中 $a > 1$ .
（I）当 $a = 2$ ，求不等式 $f (x) \geq 4 - |x - 4|$ 的解集.
（II）已知关于 $x$ 的不等式 $|f (2 x + a) - 2 f (x)| \leq 2$ 的解集为 ${x 1 \leq x \leq 2}$ ，求 $a$ 的值.

在直角坐标系 $x O y$ 中以 $O$ 为极点， $x$ 轴正半轴为极轴建立坐标系.圆 $C_{1}$ ，直线 $C_{2}$ 的极坐标方程分别为 $ρ = 4 \sin θ, ρ = \cos (θ - \frac{π}{4}) = 2 \sqrt{2}$ .
（1）求 $C_{1}$ 与 $C_{2}$ 交点的极坐标

（2）设 $P$ 为 $C_{1}$ 的圆心， $Q$ 为 $C_{1}$ 与 $C_{2}$ 交点连线的中点，已知直线 $P Q$ 的参数方程为 $\{\begin{cases} x = t^{3} + a \\ y = \frac{b}{2} t^{3} + 1 \end{cases} (t \in R 为参数)$ ,求 $a, b$ 的值.

如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 直径，直线 $C D$ 与 $⊙ O$ 相切于 $E$ . $A D$ 垂直于 $C D$ 于 $D$ , $B C$ 垂直于 $C D$ 于 $C$ , $E F$ 垂直于 $F$ 连接 $A E, B E$ 证明：

（1） $∠ F E B = ∠ C E B$ ;

（2） $E F^{2} = A D \cdot B C$ .

已知函数 $f (x) = (1 + x) e^{- 2 x}$ , $g (x) = a x + \frac{x^{3}}{2} + 1 + 2 x \cos x$ .当 $x \in [0, 1]$ 时，

（I）求证  $1 - x \leq f (x) \leq \frac{1}{1 + x}$ ;

（II）若 $f (x) \geq g (x)$ 恒成立，求实数 $a$ 的取值范围.

如图，抛物线 $C_{1} : x^{2} = 4 y, C_{2} : x^{2} = - 2 p y (p > 0)$ ，点 $M (x_{0}, y_{0})$ 在抛物线 $C_{2}$ 上，过 $M$ 作 $C_{1}$ 的切线,切点为 $A, B$ ( $M$ 为原点 $O$ 时, $A, B$ 重合于 $O$ ).当 $x_{0} = 1 - \sqrt{2}$ 时，切线 $M A$ 的斜率为 $- \frac{1}{2}$ .

（I）求 $p$ 的值；
（II）当 $M$ 在 $C_{2}$ 上运动时，求线段 $A B$ 中点 $N$ 的轨迹方程（ $A, B$ 重合于 $O$ 时，中点为 $O$ ）.

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