如图所示，ABCDO是处于竖直平面内的光滑轨道，AB是半径为R=15m的
圆周轨道，CDO是直径为15m的半圆轨道。AB轨道和CDO轨道通过极短的水平轨道（长度忽略不计）平滑连接。半径OA处于水平位置，直径OC处于竖直位置。一个小球P从A点的正上方高H处自由落下，从A点进入竖直平面内的轨道运动（小球经过A点时无机械能损失）。当小球通过CDO轨道最低点C时对轨道的压力等于其重力的
倍，取g为10m/s2。
（1）试求高度H的大小；
（2）求小球沿轨道运动后再次落回轨道上时的速度大小。
双星系统中两个星球A、B的质量都是m，A、B相距L，它们正围绕两者连线上的某一点做匀速圆周运动。实际观测该系统的周期T要小于按照力学理论计算出的周期理论值
，且
，于是有人猜测这可能是受到了一颗未发现的星球C的影响，并认为C位于双星A.B的连线正中间，相对A、B静止，求：
（1）两个星球A、B组成的双星系统周期理论值；
（2）星球C的质量。
如图所示。匀强电场的电场强度沿水平方向，现有质量为m、带电量为+q的一只带电小球，以速度V0沿向右偏上300的方向进入该电场，该小球恰好做直线运动。
试求：（1）该电场的场强大小及方向。
（2）小球进入电场后在入射方向上的最大位移是多少？
如图所示。一端连着质量为m的小球的、长为L的轻杆另一端连在水平光滑轴O上，可在竖直面内转动。当小球运动至最高点A时，杆对小球的拉力大小为mg/2，则当小球运动至最低点B时，杆对小球的拉力大小为多少？
如图所示。在光滑绝缘的水平面上，三个带电小球a、b和c分别位于边长为L的正三角形的三个顶点上：a、b带正电，电量均为q，c带负电。整个系统置于方向水平的匀强电场中。已知静电力常量为K。若三个小球均处于静止状态，试求该匀强电场的场强以及C的带电量。
双星系统由两颗彼此相距很近的两个恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的共同质量中心做周期相同的匀速圆周运动。现有一个天文观测活动小组为了测量一双星系统中的两个恒星的质量m1和m2，进行了如下测量：测出了该双星系统的周期T和质量为m1和m2的两个恒星的运动半径r1和r2。是根据上述测量数据计算出两个恒星的质量m1和m2。（万有引力恒量为G）