(本小题满分12分)
某公司近年来科研费用支出万元与公司所获得利润
万元之间有如下的统计数据:
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2 |
3 |
4 |
5 |
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18 |
27 |
32 |
35 |
(1)请画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于
的线性回归方程
;
(3)试根据(2)求出的线性回归方程,预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润.
参考公式:
根据如图所示的流程图,将输出的的值依次分别记为
,将输出的
的值依次分别记为
.
(Ⅰ)求数列,
通项公式;
(Ⅱ)依次在与
中插入
个3,就能得到一个新数列
,则
是数列
中的第几项?
(Ⅲ)设数列的前
项和为
,问是否存在这样的正整数
,使数列
的前
项的和
,如果存在,求出
的值,如果不存在,请说明理由.
设不等式组表示的区域为A,不等式组
表示的区域为B,在区域A中任意取一点P
.
(Ⅰ)求点P落在区域B中的概率;
(Ⅱ)若分别表示甲、乙两人各掷一次正方体骰子所得的点数,求点P落在区域B中的概率.
已知圆经过
和直线
相切,且圆心在直线
上.
(Ⅰ)求圆的方程;
(Ⅱ)若直线经过圆
内一点
与圆
相交于
两点,当弦
被点
平分时,求直线
的方程
某小区要建一座八边形的休闲小区,它的主体造型的平面图是由二个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200 m2的十字型地域,计划在正方形MNPQ上建一座“观景花坛”,造价为4200元/m2,在四个相同的矩形上(图中阴影部分)铺花岗岩地坪,造价为210元/m2,再在四个空角(如ΔDQH等)上铺草坪,造价为80元/m2。
设总造价为S元,AD长为xm,试建立S与x的函数关系;
当x为何值时,S最小?并求这个最小值。
已知:在函数的图象上,以
为切点的切线的倾斜角为
(I)求的值;
(II)是否存在最小的正整数,使得不等式
恒成立?如果存在,请求出最小的正整数
,如果不存在,请说明理由。