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题文

(本小题满分12分)
某公司近年来科研费用支出万元与公司所获得利润万元之间有如下的统计数据:


2
3
4
5

18
27
32
35

(1)请画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程
(3)试根据(2)求出的线性回归方程,预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润.
参考公式:

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
知识点: 变量间的相关关系
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根据如图所示的流程图,将输出的的值依次分别记为,将输出的的值依次分别记为

(Ⅰ)求数列通项公式;
(Ⅱ)依次在中插入个3,就能得到一个新数列,则是数列中的第几项?
(Ⅲ)设数列的前项和为,问是否存在这样的正整数,使数列的前项的和,如果存在,求出的值,如果不存在,请说明理由.

设不等式组表示的区域为A,不等式组表示的区域为B,在区域A中任意取一点P
(Ⅰ)求点P落在区域B中的概率;
(Ⅱ)若分别表示甲、乙两人各掷一次正方体骰子所得的点数,求点P落在区域B中的概率.

已知圆经过和直线相切,且圆心在直线上.
(Ⅰ)求圆的方程;
(Ⅱ)若直线经过圆内一点与圆相交于两点,当弦被点平分时,求直线的方程

某小区要建一座八边形的休闲小区,它的主体造型的平面图是由二个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200 m2的十字型地域,计划在正方形MNPQ上建一座“观景花坛”,造价为4200元/m2,在四个相同的矩形上(图中阴影部分)铺花岗岩地坪,造价为210元/m2,再在四个空角(如ΔDQH等)上铺草坪,造价为80元/m2
设总造价为S元,AD长为xm,试建立S与x的函数关系;
当x为何值时,S最小?并求这个最小值。

已知:在函数的图象上,以为切点的切线的倾斜角为
(I)求的值;
(II)是否存在最小的正整数,使得不等式恒成立?如果存在,请求出最小的正整数,如果不存在,请说明理由。

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