某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用X表示，据统计，随机变量X的概率分布如下：
| X |
0 |
1 |
2 |
3 |
| P |
0.1 |
0.3 |
2a |
a |
（1）求a的值和X的数学期望。
（2）假设二月份与一月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率。
：某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响. 已知学生小张只选甲的概率为
，只选修甲和乙的概率是
，至少选修一门的概率是
，用
表示小张选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积.
（Ⅰ）求学生小张选修甲的概率；
（Ⅱ）记“函数
为
上的偶函数”为事件
，求事件的概率；
（Ⅲ）求的分布列和数学期望。
：已知数列
的前n项和为
满足
,
猜想数列
的单调性，并证明你的结论；
(Ⅱ) 对于数列
若存在常数M＞0,对任意的
，恒有
，，则称数列为B-数列。问数列
是B-数列吗？并证明你的结论。
：已知椭圆
的左右焦点为
，抛物线C：
以F2为焦点且与椭圆相交于点M，直线F1M与抛物线C相切。
（Ⅰ）求抛物线C的方程和点M的坐标；
（Ⅱ）过F2作抛物线C的两条互相垂直的弦AB、DE，设弦AB、DE的中点分别为F、N，求证直线FN恒过定点；
：如图，在三棱锥
中，
底面ABC,
，AP="AC," 点
，
分别在棱
上，且BC//平面ADE
（Ⅰ）求证：DE⊥平面
；
（Ⅱ）当二面角
为直二面角时，求多面体ABCED与PAED的体积比。
：已知函数
。
（Ⅰ）求
的值域；
（Ⅱ）若（x>0）的图象与直线
交点的横坐标由小到大依次是
，
，…，
，求数列
的前
项的和。