已知椭圆C:x2a2y2b21a<b<0的离心率为22,点2-优题课

题文

已知椭圆 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的离心率为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ,点 $(2, \sqrt{2})$ 在 $C$ 上.
（Ⅰ）求 $C$ 的方程；
（Ⅱ）直线 $l$ 不经过原点 $O$ ,且不平行于坐标轴, $l$ 与 $C$ 有两个交点 $A, B$ ,线段 $A B$ 中点为 $M$ ,证明：直线 $O M$ 的斜率与直线 $l$ 的斜率乘积为定值.

科目数学题型解答题难度中等

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