已知椭圆C:x2a2y2b21a<b<0的离心率为22,点2-优题课

题文

已知椭圆 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的离心率为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ,点 $(2, \sqrt{2})$ 在 $C$ 上.
（Ⅰ）求 $C$ 的方程；
（Ⅱ）直线 $l$ 不经过原点 $O$ ,且不平行于坐标轴, $l$ 与 $C$ 有两个交点 $A, B$ ,线段 $A B$ 中点为 $M$ ,证明：直线 $O M$ 的斜率与直线 $l$ 的斜率乘积为定值.

科目数学题型解答题难度中等

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（1）求证：～；
（2）若⊙O₁和⊙O₂的半径之比为9：16，求的值。

（本小题满分12分）已知函数
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（2）在（1）的条件下求的最大值；
（3）若时，函数在（0，4）上为单调函数，求的取值范围。

（本小题满分12分）如图5，已知椭圆的离心率为，其右焦点F是圆的圆心。
（1）求椭圆方程；
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（1）求证：
（2）求证：DM//平面PCB；
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（本小题满分12分）已知向量
（1）若的值；
（2）记，在中，角A、B、C的对边分别是，且满足，求的取值范围。

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