（本小题满分12分）已知
,
,
（1）当
为何值时，
与
垂直？
（2）当为何值时，
与
平行？平行时它们是同向还是反向？
已知函数
（1）求函数
的最小正周期和值域；
（2）若
，求
的值．
已知函数
.
（1）求函数
的单调区间；
（2）若
，设
，
是函数图像上的任意两点（
），记直线AB的斜率为
，求证：
.
已知双曲线
，
分别是它的左、右焦点，
是其左顶点，且双曲线的离心率为
.设过右焦点
的直线
与双曲线C的右支交于
两点，其中点位于第一象限内.
（1）求双曲线的方程；
（2）若直线
分别与直线
交于
两点，求证：
；
（3）是否存在常数
，使得
恒成立？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。
已知数列
满足
，
，
是数列
的前n项和，且有
.
（1）证明：数列
为等差数列；（2）求数列
的通项公式；
（3）设
，记数列
的前n项和
，求证：
.
如图，三棱柱
侧棱与底面垂直，且所有棱长都为4，D为CC1中点．
（1）求证：
；
（2）求二面角
的余弦值．