已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若，设，是函数图像上的任意两点（），记直线AB的斜率为，求证：.
定义在上的函数，，当时，.且对任意的有。 （1）证明：； （2）证明：对任意的，恒有； （3）证明：是上的增函数； （4）若，求的取值范围。
已知函数，且 （1）求； （2）判断的奇偶性； （3）试判断在上的单调性，并证明。
已知满足,求函数的最大值和最小值
某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：，其中是仪器的月产量 （1）将利润表示为月产量的函数 （2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益=总成本+利润）
已知函数是定义在R上的奇函数，当时， （1）求的解析式 （2）解关于的不等式
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的单调区间；
，设
，
是函数图像上的任意两点（
），记直线AB的斜率为
，求证：
.
上的函数
，
，当
时，
.且对任意的
有
。
；
，恒有
；
是
，求
的取值范围。
，且
；
的奇偶性；
上的单调性，并证明。
满足
,求函数
的最大值和最小值
，其中
是仪器的月产量
表示为月产量
是定义在R上的奇函数，当
时，
的不等式