已知函数
(Ⅰ)当,且
是
上的增函数,求实数
的取值范围;;
(Ⅱ)当,且对任意
,关于
的方程
总有三个不相等的实数根,求实数
的取值范围.
已知分别是椭圆
的左、右顶点,点
在椭圆
上,且直线
与直线
的斜率之积为
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)如图,已知是椭圆
上不同于顶点的两点,直线
与
交于点
,直线
与
交于点
.若弦
过椭圆的右焦点
,求直线
的方程.
如图,四棱锥的底面是直角梯形,
,
,
和
是两个边长为2的正三角形,,
为
的中点,
为
的中点.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求直线与平面
所成角的正弦值.
若是各项均不为零的等差数列,公差为
,
为其前
项和,且满足
,
.数列
满足
,
为数列
的前
项和.
(Ⅰ)求和
;
(Ⅱ)是否存在正整数,使得
成等比数列?若存在,求出所有
的值;若不存在,请说明理由.
设函数,
(Ⅰ)求函数的最小正周期,并求
在区间
上的最小值;
(Ⅱ)在中,
分别是角
的对边,
为锐角,若
,
,
的面积为
,求
.