已知双曲线，分别是它的左、右焦点，是其左顶点，且双曲线的离心率为.设过右焦点的直线与双曲线C的右支交于两点，其中点位于第一象限内.（1）求双曲线的方程；（2）若直线分别与直线交于两点，求证：；（3）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。
（本小题满分13分）已知函数，若在上的最大值为，求的解析式.
（本小题满分12分）已知函数. （1）求函数的定义域; （2）根据函数单调性的定义，证明函数是增函数.
（本小题满分12分） （1）化简 （2）计算的值
（本小题满分12分） 设集合，若，求实数的值
（本小题满分12分）已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上.若右焦点到直线的距离为3. (1)求椭圆的方程; (2)设椭圆与直线相交于不同的两点M、N.当时，求的取值范围.
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，
分别是它的左、右焦点，
是其左顶点，且双曲线的离心率为
.设过右焦点
的直线
与双曲线C的右支交于
两点，其中点位于第一象限内.
分别与直线
交于
两点，求证：
；
，使得
恒成立？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。
，若
在
上的最大值为
，求
.
是增函数.
的值
，若
，求实数
的值
的距离为3.
相交于不同的两点M、N.当
时，求
的取值范围.